Jaguar
Булева алгебра, проще говоря, алгебра истинностных значений, 1 и 0. Да, есть полноценный 'алгебра' на эти две цифры, что тоже 1 и 0? Читайте на пристальный взгляд на понятия Булевой алгебры и правила. Правила булевой алгебры на основе Булевой логики, которая была предложена Джорджем Булем в 1840-х годах. Это удивительно в том смысле, что алгебра только два значения, 0 и 1 или 'True' и 'false'. Пока она лежит в основе многих сложных операций в математике, компьютерах и цифровой электроники. Когда мы говорим о мега и гигабайты компьютерной памяти, мы, собственно, возвращаясь к концепции Булевой алгебры. Булева алгебра лежит в основе логические элементы в электронике. На самом деле, Булевой алгебраической операции могут быть представлены с помощью логических вентилей. Теперь, что эти операции? Ну, они включают в себя такие операции, как конъюнкция (и), дизъюнкции (или) и дополнять (не), по аналогии с математической операции, как умножение, сложение и отрицание соответственно. Кроме этих основных операций, существуют определенные производные операции можно с помощью комбинации из основных. Правила булевой алгебры включают в себя логические законы, а также Булевы тождества и свойства, которые аналогичны по алгебре. Как булевая алгебра базируется только два значения, а именно 0 и 1, любое логическое выражение может быть решена с помощью таблицы, где каждой переменной в выражении присваиваются значения 0 и 1. Это еще одна интересная вещь о Булевой математике.
Есть некоторые аналогии, которые я ссылаюсь, далее в этой статье. Булева алгебра-это легче понять, если научились использовать эти аналогии. Одна самая логичная аналогия-логические операторы 'и', 'или' и 'не' с математических операторов для умножения, сложения и отрицания. Другая аналогия с электрическими переключателями расположены последовательно и параллельно. Схема переключатели в серии аналогично и время работы параллельной цепи является аналогом или операция. Значение параметра следует считать 1, когда он или закрыт, и 0, когда он выключен или открыть. Когда переключатель находится в положении on, он закрыт, то цепь является замкнутой, а в выключенном положении он открыт, что означает, что цепь разомкнута. Кроме того, следует понимать, что стоимость 1 означает "истина", а 0 означает "ложь".
Основные операции в Булевой алгебре
Эти правила включают в себя применение основных логических операций со значениями 0 и 1 в различных комбинациях. Обратите внимание, что и оператор обозначается точкой (. ), или оператора обозначается знаком плюс ( + ), а не оператором или отрицание обозначается чертой над значением или одиночной кавычки (') после его. Один оператор мне не говоря, прежде чем будет xor, также известный как 'исключающее или'. Проще говоря, это означает либо " это " или "то", но не оба, из которого следует, ответ будет 0, если оба 'этот' и 'тот' операнда имеют одинаковое значение. Исключающее или обозначается знаком плюс, заключенную в круг. Теперь, позвольте мне представить вам больше трех операторов Булевой алгебры. Они, типа NAND, nor и XNOR. Нет, они не сложные. Как у нас простого отрицания, обозначается не оператора, у нас тоже есть 'не', 'или' и 'не исключающее'. Да, отрицание и NAND, что или nor и что такое xor XNOR. Давайте посмотрим, какие результаты по применению различных операторов между 1 и 0. Если вы внимательно посмотрите на ответы, вы увидите, что они не очень трудно вывести, поскольку они основаны на обычной логике.
И
1 и 1 = 1
1 И 0 = 0 И 1 = 0
0 и 0 = 0
Или
1 или 1 = 1
1 ИЛИ 0 = 0 ИЛИ 1 = 1
0 или 0 = 0
Не
Не 0 = 1
Не 1 = 0
НАНД
1 НАНД 1 = 0
1 НАНД 0 = 0 ФЛЭШ-ПАМЯТЬ NAND 1 = 1
0 НАНД 0 = 1
Ни
1 и 1 = 0
1 ИЛИ 0 = 0, НИ 1 = 0
0 или 0 = 1
ГАММИРОВАНИЯ
1 операции xor 1 = 0
1 ОПЕРАЦИИ XOR 0 = 0 ОПЕРАЦИИ XOR 1 = 1
Тогда 0 xor 0 = 0
XNOR
1 XNOR 1 = 1
1 XNOR 0 = 0 XNOR 1 = 0
0 XNOR 0 = 1
Личности в Булевой алгебре
Х + 0 = Х
Это просто, чтобы понять, как же правило распространяется и на реальное количество алгебре. Сумма любого числа и 0 является само исходное число. Эта идентичность может быть понята с учетом основного или операций, приведенных выше. Как вы, наверное, видели, 0 + 0 = 0, А 1 + 0 = 1, и, как говорят х + 0 = х.
Х + 1 = 1
Опять же, если вы посмотрите на основную или работу, вы найдете, 0 + 1 = 1 и 1+ 1 = 1, Что означает, что все, что добавляется к 1 дает 1, а выходное значение. Этот идентификатор также может быть интерпретировано как, если значение одного из операндов в операции равен 1, то ответ 1.
Х + Х = Х
Рассмотрим основные операции или приведенный выше. Вы заметите, что 0 + 0 = 0 и 1 + 1 = 1, Что также означает, что Х + Х = Х. Просто, не так ли? Или посмотрим на это логически. Когда говорят, " это " или "то", ты имеешь в виду выбрать одну из них. Теперь, если два значения, которые вы хотите выбрать один из, же, здесь, X и X, что бы Вы не выбрали, вы собираетесь принести х. И, следовательно, идентичность, Х + Х = Х.
Х + Х' = 1
Теперь представьте себе одного между значением и его противоположность. Поскольку мы имеем в виду Булевой логики, единственным вариантом будет 0 или 1. Теперь вижу, что это выход или операция между 0 и наоборот, я. э. 1. Или увидеть, что 1 или 0 дает. Оба дают 1, Что означает, что выход или операция между значением и отрицательным (обратное), это 1.
0. Х = 0
Ничего Эд с 0 дает 0. Теперь рассмотрим аналогии и операции с цепи, содержащие переключатели в серии. Даже если один из них находится в положении "выключено", цепь не будет завершена, что приведет к не или выход в ноль. Таким образом, личность, X и 0 = 0.
1. Х = Х
Представить схемы с одним выключателем закрыты, а другие, как только закрывается, после открытия. Теперь есть ли схема полный будет зависеть исключительно от того, какую позицию X в, on или off. Это означает, что 1 и Х даст х.
Икс. Х = Х
Рассмотрим значение x как 1. Итак, X и X означает 1 и 1; выход 1 я. э. Икс. Теперь рассмотрим значение x как 0. Теперь, X и x = 0 и 0 = 0, что х. Таким образом, Вы можете увидеть, что х. Х = Х.
Икс. Х' = 0
Теперь рассмотрим Андинг значение со своей противоположностью. Если x равен 1, Вы бы Андинг 1 с противолежащими или отрицательный, что это 0. Конечный результат в этом случае будет 0. Теперь возьмем значение x как 0. Операции между X и ее минус, здесь минус 0, Что 1, даст 0. 0 и 1 = 0. Это доказывает идентичность, х. Х' = 0.
Законы Булевой Алгебры
Сочетательный Закон
Этот закон распространяется на оба и и или операторы Булевой алгебры. Рассмотрим аналогию для умножения и сложения операций и и или соответственно. В алгебре действительных чисел, произведение не зависит от порядка, в котором операнды перемножаются. Кроме того, остается неизменным независимо от того, в который Добавлено две или более цифры. То же самое касается и и или операций в Булевой алгебре. Даже если вы считаете последовательной цепи как аналог И И параллельной цепи аналогично и, вы увидите, что конечный результат такой же, независимо от порядка, в которых выключатели располагаются в цепи. Так же обстоит дело с как и и или операции. Отсюда и правила:
А. (Б. С) = (А. Б). С
А + (В + С) = (А + Б) + С
Закон Коммутативности
Этот закон тоже касается как и и или операций в Булевой логике. Все мы знаем, что произведение двух чисел, а также их сумма остается той же, независимо от порядка, в котором они перемножаются или добавил. То же самое можно применить к алгебра логических значений. В любой удобной для вас и двумя операндами и в зависимости от того, вы или их конечный результат не меняется. Отсюда и правила:
А. Б = Б. А
А + Б = Б + А
Закона Дистрибутивности
Закон дистрибутивности в Булева алгебра такая же, как в алгебре действительных чисел.
Один. (Б + С) можно записать как. Б + А. С. Аналогичным Образом, А + (Б. C) может быть записана в виде (А + Б). (А + С).
Примечание: в Булевой алгебре, операции превалирует над или операция. Это означает, что если есть три операнда, в котором есть знак между первой и второй операнды и знак между вторым и третьим или наоборот; в любом случае, и операция проводится до операции или. Это аналогично выполняет умножение до сложения в обычной арифметике. Отсюда правило:
А. Б+С = (А. Б)+С
А+Б. С = А+(Б. С)
Правила упрощения логических выражений
Выражения, приведенные ниже, решить, основанные на идентичности Булевой алгебры, мы только что видели. Вы поймете упрощений, как вы читаете.
А + АВ = А
= А (1 + Б)
= А(1)
= А
А + А' = А + Б
= А + АВ + А'
= А + Б(А + А')
= А + B(1)
= А + Б
(А + Б)(А + С) = А + ВС
= АА + АС + ВА + БК
= А + АС + Б(А + С)
= А + АБ + БЦ
= А (1 + Б) + БК
= А (1) + БК
= А + ДО Н. Э.
Как только вы поймете основную и или операции и их связь с умножения и сложения операций в реальные цифры, Вы не найдете его, что трудно понять концепции Булевой алгебры. Логично, не так ли?